Trazamosel simétrico de P respecto a la bisectriz, obtenemos P’ . Las circunferencias buscadas deben pasar por P y P’ . El problema queda reducido al caso anterior, es decir, de hallar las circunferencias tangentes a la recta r que pasen por los puntos P y P’ . Trazamos una circunferencia auxiliar que pase por P y P’ (la de centro O 1).
Puntosimétrico respecto a una recta. El eje de simetría es una recta sobre la que se refleja un objeto para obtener dos partes iguales y especulares. Como línea recta, podemos describir el eje de simetría con la ecuación de una recta: . La línea de simetría es una línea que se puede trazar sobre un objeto y en la que ambos lados se
Cómoencontrar el simétrico axial. Para encontrar el simétrico axial P’ de un punto P respecto de una recta (L) se realizan la siguientes operaciones geométricas: 1.-. Se traza la perpendicular a la
Lacomposición de dos simetrías de ejes perpendiculares y es una simetría central respecto del punto de corte de los dos ejes de simetría. 3 Eje de simetría El eje de simetría de una figura es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define una simetría axial entre una parte y otra.
Porejemplo, si al punto P(4, 3) se le aplica una simetría con respecto al origen, es equivalente a aplicarle una rotación de 180 º. Luego, el punto simétrico será P’(– 4, – 3). EJE DE SIMETRÍA Es aquella recta que atraviesa una figura dividiéndola en dos partes simétricas con respecto a la recta. OBSERVACIONES

1Hallar la distancia entre y . Primero comparamos las pendientes para verificar que sean paralelas. Buscamos un punto para alguna de las rectas. Sustituimos en la fórmula de distancia de un punto a una recta. 2 Hallar la distancia entre las rectas:

2 Determinar las coordenadas polares del punto C simétrico del punto D, en coordenadas cartesianas, (− 8, −8 3) respecto a la recta a 90°. 3. Obtener una ecuación polar de la circunferencia representada por la ecuación; (x − 5)2 +(y − 2)2 = 15 4. Determinar la ecuación cartesiana de cada una de las rectas oO41J.
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