II Definición de continuidad de una función en un punto. Para que una función f (x) sea continua en un punto x = (a), además de que exista f (a), han de existir el límite cuando x tiende a (a) por la derecha , el límite cuando x tiende a (a) por la izquierda , ser iguales entre sí para que la función tenga límite, y a su vez ser Estudiarla existencia de la función compuesta de las siguientes funciones y en caso afirmativo calcularla: f(x)=x+1 g(x)=x2+1 En este caso el dominio de la función g es todo R. Cuando esto ocurra, la función compuesta existe
c (0’5 puntos) Calcule las ecuaciones de las asíntotas de R E S O L U C I Ó N a) La función 1 1 x es continua y derivable en ^1`. La función xx2 1 al ser polinómica es continua y derivable en . Por lo tanto, solo tenemos que estudiar la continuidad y la derivabilidad en x 0. Estudiamos la continuidad en x 0 2 0 00 0 lim 1 1
14Estudia la continuidad de las siguientes funciones y represéntalas gráficamente: a • Continuidad: — Si x? 0 y x?1 8 Es continua, pues está formada por funciones continuas. f(x) = 1 = 1 f(x) = 1 — En x = 0 8 f(x) = (x + 1) = 1 No existe f(0). Hay una discontinuidad evitable en x UNIDAD 5 Límites de funciones. Continuidad
Seconsidera la función 2 ( 1) 2 02 1 0 2 x si x fx x si x ­ d ® ¯ d d a) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función f en todo su dominio. b) Calcule los extremos de la función f. c) Represente el recinto que encierra la gráfica de f, las rectas x 1, x 1 y el eje OX. Calcule el área de dicho recinto. SOCIALES II. 2021 RESERVA 2.

17 Dada la función, − ( x 2 + y 2 f ( x , y ) = ) - Calcular la derivada direccional de f(x,y) en el punto (1,0) según la dirección del vector (1,1). - Deteminar las direcciones de máximo y mínimo crecimiento de f(x,y) en el punto (1,0), así como el valor de las derivadas direccionales en dichas direcciones.

Ala izquierda, en 1, la función es continua en todos los puntos del intervalo abierto (a,b).Por ello decimos que es continua en el intervalo.A la derecha, en 2, la función presenta un punto de discontinuidad en x=c, con lo que decimos que la función no es continua en dicho intervalo.Por otro lado, recuerda que para definir la continuidad en 6OmW.
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    • estudia la continuidad de las siguientes funciones